Ecuaciones Diferenciales
Autor: pablo12rz • August 30, 2016 • Case Study • 1,693 Words (7 Pages) • 724 Views
PROGRAMA DEL CURSO
- INFORMACIÓN GENERAL
Nombre de la asignatura: | ECUACIONES DIFERENCIALES (11001) |
Créditos académicos: | 6 teóricos |
Prerrequisito: | Cálculo II (11001) |
Ciclo lectivo: | Segundo Ciclo 2014 |
Catedráticos: | Sección 1. Ing. William Mejía. Sección 2. Ing. Oscar Montes. Sección 3. Ing. Cesar Ovalle. Sección 4. Ing. William Mejía. |
Coordinador del área: Ing. Willy Cabañas Correo electrónico: wrcabanas@url.edu.gt Extensión: 3003 |
- DESCRIPCIÓN
En este curso se estudian ecuaciones diferenciales ordinarias de primer y orden superior, tanto lineales como algunos casos particulares no lineales. También se estudian y resuelven los modelos matemáticos de diversos sistemas físicos elementales de interés en la ingeniería los cuales involucran ecuaciones diferenciales ordinarias.
El curso finaliza con una introducción a la Transformada de Laplace y su aplicación como técnica en la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas de ecuaciones diferenciales.
- OBJETIVOS
- Objetivo General
Que el estudiante sea capaz de aplicar los conocimientos adquiridos en el curso para plantear modelos matemáticos de situaciones físicas elementales, los cuales involucren ecuaciones diferenciales ordinarias, así como ser capaz de resolver dichas ecuaciones para realizar predicciones.
- Objetivos Específicos
Al finalizar el curso se espera que el estudiante esté en capacidad de:
- Clasificar una ecuación diferencial de acuerdo a su tipo, orden y linealidad.
- Utilizar métodos cualitativos para describir el comportamiento de la solución a una ecuación diferencial ordinaria de primer orden.
- Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer y orden superior, aplicando los métodos que se enseñan en el curso.
- Plantear y resolver modelos matemáticos en diversas situaciones físicas elementales, los cuales involucren ecuaciones diferenciales ordinarias, de los tipos estudiados en el curso.
- Aplicar la transformada de Laplace como una técnica para resolver ecuaciones diferenciales y sistemas de ecuaciones diferenciales.
- CONTENIDOS Y CALENDARIO
CONTENIDO | PERÍODOS | FECHAS |
Unidad 1: Introducción a las ecuaciones diferenciales | ||
Definiciones y terminología. | 2 | 11/08 |
Problemas con valores iniciales. | 2 | 13/08 |
Unidad 2: Ecuaciones diferenciales de primer orden | ||
Variables separables. | 2 | 18/08 |
Ecuaciones lineales. | 2 | 20/08 |
Soluciones por sustitución. | 2 | 22/08 |
Unidad 3: Modelado con ecuaciones diferenciales de primer orden | ||
Modelos lineales parte 1: Crecimiento y fechado con C-14. | 2 | 25/08 |
Modelos lineales parte 2: Ley de enfriamiento de Newton. | 2 | 27/08 |
PRIMERA PRUEBA DE SEGUIMIENTO: Unidad 1 hasta Crecimiento y fechado con C-14. | ||
Modelos lineales parte 3: Mezclas. | 4 | 29/08 y 1/09 |
PRIMER EXAMEN PARCIAL | 2 | 3/09 |
Modelos lineales parte 4: Movimiento vertical con fricción. Otros modelos físicos. | 4 | 5 y 8/09 |
Modelos no lineales: Ecuación logística, reacciones químicas, drenado de tanques. Otros modelos físicos. | 4 | 10 y 12/09 |
Unidad 4: Ecuaciones diferenciales de orden superior | ||
Teoría preliminar: Ecuaciones lineales. | 4 | 17 y 19/09 |
Reducción de orden. | 4 | 22 y 24/09 |
Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes. | 4 | 26 y 29/09 |
SEGUNDO EXAMEN PARCIAL | 2 | 1/10 |
Coeficientes indeterminados: Método de superposición. | 4 | 3 y 6/10 |
Coeficientes indeterminados: Método del anulador.k | 4 | 8 y 10/10 |
Variación de parámetros. | 4 | 13 y 15/10 |
Unidad 5: Modelado con ecuaciones diferenciales de orden superior | ||
Sistemas resorte/masa: Movimiento libre no amortiguado. | 4 | 17 y 22/10 |
SEGUNDA PRUEBA DE SEGUIMIENTO: Unidad 1 hasta Método del anulador. | ||
Sistemas resorte/masa: Movimiento libre amortiguado. | 4 | 24 y 27/10 |
Sistemas resorte/masa: Movimiento forzado. | 2 | 29/10 |
TERCER EXAMEN PARCIAL | 2 | 31/10 |
Unidad 6: La transformada de Laplace | ||
Definición de la transformada de Laplace. | 2 | 3/11 |
Transformadas inversas y transformadas de derivadas. | 4 | 5 y 7/11 |
Propiedades operacionales I: Traslación en el eje s. Traslación en el eje t. | 4 | 10 y 12/11 |
Propiedades operacionales II: Derivadas de una transformada. Transformadas de integrales. Transformada de una función periódica. | 4 | 14 y 17/11 |
Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. | 4 | 19 y 21/11 |
Repaso | 2 | 24/11 |
EXAMEN FINAL | 2 | 26/11 |
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