Probabilidade

Solução 1)

1. É uma medida que caracteriza um conjunto de dados que tende a se colocar no meio dos dados ordenados.
2. A média é a soma de todos os dados dividida pelo número de dados, e a mediana é o quantil de 50% dos dados. A média é sensível a outliers, e a mediana não.
3. Uma medida de dispersão mostra como os dados estão distribuídos ao redor de um ponto, em geral a média.
4. Devemos calcular o desvio padrão para retornar à unidade de medida dos dados.
5. Dados simétricos tem média, mediana e moda (se for unimodal) iguais. Isto não é verdade para distribuições assimétricas.

Solução 2)

Seja F o evento que o estudante pega um livro de ficção; e N o evento que ele pegar um livro de não ficção. Este problema requer a utilização da lei da adição:

[pic 1]

[pic 2]

Solução 3)

Na primeira rodada, a probabilidade do primeiro jogador somar 7 é de . Então, a probabilidade da segunda jogada ocorrer é de . Novamente, a probabilidade do segundo jogador tirar 7 é de . [pic 3][pic 4][pic 5]

Usaremos a probabilidade condicional para resolver o problema. A probabilidade do segundo jogador ganhar em sua primeira jogada será a probabilidade dele tirar 7 dado que o primeiro jogador não tirou 7, como os dois eventos são independentes, estra probabilidade será . Continuando, a probabilidade do primeiro jogador ganhar em sua segunda jogada é a probabilidade dele somar 7 dado que o segundo jogador não ganhou em sua primeira jogada e dado que o primeiro jogador não ganhou em sua primeira jogada, ou seja, .[pic 6][pic 7]

1. O resultado será a soma de uma PG infinita com razão :  onde . O resultado é 0.5455.[pic 8][pic 9][pic 10]
2. Basta fazer o mesmo procedimento da letra a), no entanto a razão será .[pic 11]

Solução 4)

        Seja  o evento da primeira bola ser amarela e  o evento da segunda bola ser amarela.[pic 12][pic 13]

Sabemos que:

• Sabemos que o procedimento começa com 10 bolas na urna, e que a probabilidade de uma bola retirada ser amarela é  . [pic 14]
• Em seguida, devolvemos a bola retirada para a urna e repetimos o procedimento, assim [pic 15]

Utilizando a regra da multiplicação:

[pic 16]

Solução 5)

1. Distribuição binomial.
2. [pic 17]
3. [pic 18]

 [pic 19]

 [pic 20]

 [pic 21]

 [pic 22]

1. Média[pic 23]
2. Variância[pic 24]
3. Assimetria[pic 25]
4. Curtose[pic 26]
5. Assimetria mostra se a curva é simétrica em torno da média. Curtose mostra se a curva é mais pontuda ou mais achatada. A curtose de 3 é igual à da normal.

Solução 6)

        Ver slides da aula sobre regra de Bayes, eles contêm todos os passos da demonstração.

Solução 7)

1. Distribuição binomial: [pic 27]

Podemos reescrever a expressão acima da seguinte forma:

[pic 28]

Vamos fazer  e abrir a parte fatorial para simplificar:[pic 29]

[pic 30]

Sabemos que  com  repetido  vezes. Podemos reescrever a expressão acima como:[pic 31][pic 32][pic 33]