Zadania Ryzyko

Zadnie 1

Przyczyną inwestowania w Amber Gold było oferowanie wysokich stóp procentowych lokat. Zanalizujmy, czy tylko osoby o awersji do ryzyka nie inwestują w tego typu projekty.

Założenia: Inwestycja roczna. // Majątek początkowy inwestora = 100 tys. złotych // Kwota inwestycji = 50 tysięcy złotych (w obliczaniach pomijamy tysiące)

Scenariusz: Typowy inwestor może zainwestować w banku, gdzie roczna stopa procentowa jest niska i wynosi 4%, lub może zainwestować w parabanku typu Amber Gold. W przypadku banku jest to inwestycja pewna. W przypadku parabanku jest to loteria, którą można następująco opisać:

Z prawdopodobieństwem p = 0.5 parabank upadnie i inwestor straci cały lub część zainwestowanego majątku.

Gdy upadnie parabank to z prawdopodobieństwem q = 0.3 inwestor odzyska 75% zainwestowanego majątku, a z prawdopodobieństwem (1- q) nic nie odzyska i  straci cały zainwestowany majątek.

Z prawdopodobieństwem (1 – p) parabank będzie miał się dobrze i roczna stopa procentowa uzyskana w tej instytucji wyniesie 20%.

a) Na podstawie powyższych danych przedstaw wybór inwestora jako wybór miedzy loteriami: inwestycja w banku i inwestycja w parabank. Loterie przedstaw w postaci drzewek. Jeżeli jest to możliwe uprość loterie. 

b) Którą z tych inwestycji wybierze osoba risk neutral?

Określ, czy o wyborze typu inwestycji decyduje awersja do ryzyka inwestora? Przyjmij typowy inwestor ma funkcje użyteczności postaci: U =  (M^alfa-1)/alfa ( M - bogactwo, alfa parametr)

c) Oblicz miary absolutnej i względnej  awersji do ryzyka Arrowa-Pratta dla tej funkcji i zinterpretuj te wartości w zależności od parametru alfa i poziomu bogactwa M .

d) Porównaj użyteczności z inwestycji w banku i parabanku w zależności od parametru alfa. Przedstaw na jednym wykresie funkcje użyteczności z inwestycji w bank i inwestycji prabank w zależności od parametru alfa. Przyjmij, że alfa znajduje się w przedziale  [-0.5, 0.5]. Zinterpretuj wyniki.