Parcial Modelado Y Simulacion

Profesor(a):   Luis Quineche

Apellidos: ________________________________    Nombres: ______________________

Carrera:     __________________________    

Duración: 100  min                                         Número de preguntas: 3 + 1 (simulación)

Indicaciones:

1. Se permite el uso de calculadora no programable

2. No se permite el uso de textos ni apuntes.

3. Sólo se permite uso de tabla de Laplace y formulario en una hoja A4 escrito a cara simple. El formulario se entregará al final de la práctica.

Pregunta 1 [7 puntos]

Se tiene el siguiente sistema  

[pic 2]

Para este sistema C representa el coeficiente de amortiguamiento viscoso,  k representa la constante de rigidez del resorte,  m la masa del bloque, M  la masa de la barra y f(t) la fuerza externa aplicada al sistema, el momento de inercia de la barra con respecto al punto O es Jo. Considerando que la barra está fija en el punto O y que M y m  parten de la posición de equilibrio estático, determine lo siguiente:

1. El diagrama de cuerpo libre de la barra y el bloque. Adicionalmente, muestre las ecuaciones de movimiento del sistema.                                        [2.5 pts]
2. Determine el modelo matemático linealizado del sistema en el punto de equilibrio estático.                                                                        [2 pts]
3. Encontrar el modelo en espacio de estados del sistema linealizado. Considere que se desea visualizar la aceleración el desplazamiento del resorte.                [2.5 pts]

Pregunta 2 [4 pts]

Sea el siguiente sistema de nivel del tanque

[pic 3] 

Se sabe que la relación de la válvula es: , donde P1 es la presión de entrada por el lado del tanque y P2 es la presión de salida, que es 100kPa (ambos datos en kPa). Se sabe además que a=3m, b=2m. Se pide:[pic 4]

1. Halle el valor de fi si se busca que el valor estacionario de H sea 1 metro [0.5 pts]
2. Presente el sistema linealizado que describe el comportamiento del sistema, para las condiciones iniciales indicadas en la parte a)                                [3.5 pts]

DATO: considere la presión hidrostática similar a la que se tiene en un tanque de sección constante

Pregunta 3 [2.5 pts]

1. Explique qué información es necesaria para utilizar un método numérico y por qué                                                                                 [1 pt]
2. Explique la importancia del paso de tiempo en el proceso de cálculo computacional                                                                [1.5 pts]

SIMULACION: Pregunta 4 [6.5 pts] (Empiece esta pregunta sólo después de los primeros 65 minutos)

Se tiene el siguiente sistema:

  [pic 5]

Resuelva

1. Desarrolle el modelo que describe el comportamiento dinámico del sistema, tenga como variable de salida el voltaje en el condensador.                        [1 pt]
2. Resuelva e sistema e indique el comportamiento en el tiempo del voltaje en el condensador.                                                                        [1.5 pts]

Resuelva de manera computacional: